Rika, Rere, dan Riska membeli buku dan pensil sejenis. Rika membeli 2 buku dan 3 pensil seharga Rp 17.000,-. Rere membeli 5 buku dan 2 pensil seharga Rp 26.000,-. Jika Riska membeli 1 buku dan 4 pensil, jumlah uang yang harus dibayar Riska adalah Rp 16.000,-
Sistem Persamaan Linear
PENDAHULUAN
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV adalah sistem persamaan yang memuat dua variabel dan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Variabel digunakan untuk memisalkan suatu bentuk yang terlalu panjang.
Bentuk umum SPLDV
[tex] \begin{gathered}\left\{\begin{matrix} \rm ax+by=c\\\\ \rm px+qy=r\end{matrix}\right.\end{gathered} [/tex]
x dan y = variabel
a,b,p,q = koefisien
c,r = konstanta.
Ada juga beberapa metode yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan SPLDV yaitu
Metode Grafik yaitu dengan menggambarkan kedua persamaan dalam bentuk grafik pada bidang kartesius, kemudian mencari letak titik potong kedua garis.
Metode Eliminasi yaitu dengan mengeliminasi atau menghilangkan satu variabel, sehingga variabel lainnya dapat ditemukan. Biasanya dilakukan dengan mengurangi atau menjumlahkan kedua persamaan.
Metode Subsitusi yaitu dengan mengganti atau memasukkan nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya.
Metode Campuran yaitu dengan menggunakan kedua cara eliminasi dan subsitusi. Caranya dengan menggunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai dari x kemudian x nya disubsitusikan pada persamaan lainnya untuk menentukan nilai y, atau sebaliknya.
.
PEMBAHASAN
Diketahui :
- Rika membeli 2 buku dan 3 pensil seharga Rp. 17.000
- Rere membeli 5 buku dan 2 pensil seharga Rp. 26.000
Ditanya :
- Harga yang akan dibayar Riska untuk membeli 1 buku dan 4 pensil
[tex]\rm --------------- [/tex]
Penyelesaian :
Misalkan buku adalah x dan pensil adalah y
[tex]\rm Buku = x [/tex]
[tex]\rm Pensil = y [/tex]
.
Jadikan persamaan
[tex]\rm 2x+3y=17000....(1) [/tex]
[tex]\rm 5x+2y=26000....(2) [/tex]
.
Persamaan (1) dikalikan 2 dan persamaan (2) dikalikan 3
[tex]\rm \bigg(2x+3y=17000\bigg)...(\times 2) [/tex]
[tex]\rm \bigg(5x+2y=26000\bigg)...(\times 3) [/tex]
.
Menjadi
[tex]\rm 4x+6y=34000....(1) [/tex]
[tex]\rm 15x+6y=78000....(2) [/tex]
.
Eliminasi y dengan mengurangi persamaan
[tex]\rm 4x-15x=34000-78000 [/tex]
[tex]\rm -11x= -44000 [/tex]
[tex]\rm 11x=44000 [/tex]
[tex]\rm x=\dfrac{ 44000 }{ 11} [/tex]
[tex]\rm x=4000 [/tex]
.
Subsitusi nilai x ke dalam persamaan (1)
[tex]\rm 2x+3y=17000 [/tex]
[tex]\rm 2(4000)+3y=17000 [/tex]
[tex]\rm 8000+3y=17000 [/tex]
[tex]\rm 3y=17000-8000 [/tex]
[tex]\rm 3y=9000 [/tex]
[tex]\rm y=\dfrac{ 9000}{ 3} [/tex]
[tex]\rm y=3000 [/tex]
.
Harga 1 buku dan 4 pensil
[tex]\rm = x+4y [/tex]
.
Subsitusi nilai x dan y yang telah ditemukan
[tex]\rm = (4000)+4(3000) [/tex]
[tex]\rm = 4000+12000 [/tex]
[tex]\rm =16000 [/tex]
[tex]\rm =Rp~16.000,- [/tex]
[tex]\rm --------------- [/tex]
Kesimpulan :
Jadi, Harga yang akan dibayar Riska untuk membeli 1 buku dan 4 pensil adalah Rp 16.000,-
[tex]\rm --------------- [/tex]
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Materi persamaan linear dua variabel : https://brainly.co.id/tugas/4695160
- Materi persamaan linear dua variabel : https://brainly.co.id/tugas/12675673
- Materi tentang persamaan linear : https://brainly.co.id/tugas/4695160
DETAIL JAWABAN
Kelas : VIII - SMP
Mapel : Matematika
Bab : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kode Kategorisasi : 8.2.5
Kata Kunci : 2 buku dan 3 pensil, 5 buku dan 2 pensil, 1 buku dan 4 pensil
[answer.2.content]
